Wiskunde

is als zuurstof

Hou jij van abstract en logisch redeneren en stel je graag alles in vraag?

Wil je je specialiseren in de fundamentele aspecten van de wiskunde of je verdiepen in domeinen zoals codetheorie, algebra, topologie, functionaalanalyse, kanstheorie of digitale wiskunde?

Ben je geboeid door toepassingen van de wiskunde in het dagelijkse leven zoals muziek of kunst?

Wil je je kennis delen en denk je aan een loopbaan in het onderwijs of kijk je eerder uit naar een onderzoeksloopbaan?

'Wiskunde is als zuurstof. Als het er is, merk je het niet. Als het er niet zou zijn, merk je dat je niet zonder kunt' Lex Schrijver

Onderzoekend, creatief & spannend

Je kent wiskunde natuurlijk van de middelbare school. Maar die kennis is slechts een klein deel van een uitgebreide wetenschap met vele toepassingen.

Aan de universiteit word je uitgedaagd om te kijken naar de samenhang en structuur in de wereld achter getallen en formules.

Die “mooie wiskunde” is een wereld van bewijzen en stellingen waar via abstracte redeneringen absolute waarheden aangetoond worden.

Je wiskundige kennis uit het middelbaar onderwijs zal daarin een plaats krijgen, maar je zal leren dat wiskunde niet om het toepassen van standaardrecepten gaat, maar wel om het abstract redeneren.

Wiskunde is overal om je heen

De wiskunde zorgt voor abstracte concepten, methoden en technieken die onze moderne wereld vormgeven en aan de basis staan voor verdere ontwikkeling.

De wiskunde heeft zich de voorbije eeuwen ontwikkeld tot het onmisbare fundament van de wetenschappen en technologie, en bijgevolg van de hele maatschappij.

De meeste mensen gebruiken die fundamenten dagelijks, maar meestal onbewust. Een onderzoek van Deloitte in Nederland heeft aangetoond dat wiskunde aan de basis ligt van niet minder dan 30% van het bruto nationaal product.

Aangezien onze wereld in sneltempo digitaliseert, en aangezien de hoeveelheden data exponentieel toenemen, zal rol van de wiskunde nog groter worden in deze eeuw.

Onder andere Data Science wordt beschouwd als één van de grote wiskundige uitdagingen van deze eeuw.

Wiskunde als basis voor andere wetenschappen

De wiskunde is er ook om andere wetenschappen te helpen.

  • Veel wiskunde werd ontwikkeld om wetten en theorieën uit de fysica te formuleren.
  • Chemische fenomenen worden wiskundig gemodelleerd.
  • Celbiologen kunnen de werking van enzymen doorgronden dankzij wiskunde.
  • Computerwetenschappers gebruiken wiskunde om de complexiteit van algoritmen te beschrijven.
  • En de meeste ontwerp- en tekenprogramma’s die door ingenieurs en architecten gebruikt worden, steunen op hoogstaande wiskundige theorieën.

De moderne wiskunde

Honderd jaar geleden bestonden er grofweg 12 categorieën in de wiskunde met 38 subcategorieën.

In het middelbaar zie je er daar ongeveer 6 van. Anno 1980 bestonden er al 60 wiskundige categorieën met zo’n 3400 subcategorieën.

Neem nu bijvoorbeeld de priemgetallen. Ze lijken wel unieke bouwstenen, net zoals de chemische elementen in het heelal. Er bestaat een hypothese, de Riemann-hypothese, over de verdeling van priemgetallen. Zo bestaan er tussen het cijfer 0 en 10 vier priemgetallen, tussen 0 en 30 zijn er tien priemgetallen en tussen 0 en 100 zijn er vijfentwintig priemgetallen...

De Riemann-hypothese zou een verfijnde verklaring geven voor deze verdeling en speelt een belangrijke rol in het gebied van de getaltheorie.

Na meer dan 150 jaar is er echter nog geen bewijs voor geleverd! Het is een van de zeven wiskundige vraagstukken waarvoor het Clay Mathematics Institute een beloning van $1.000.000 uitreikt aan diegene die het bewijs van de hypothese vindt. Voel je je uitgedaagd?

Als je erover nadenkt, is het best opmerkelijk. Wiskunde is veruit de meest abstracte van alle wetenschappen. Maar tegelijk ligt ze aan de basis van de meest concrete toepassingen en technologieën.

Meteen één van de redenen waarom je als wiskundige zo ver springt. Want vergis je niet: wie de puurste van alle wetenschappen heeft gestudeerd, is overal gegeerd.

Het betekent namelijk dat je over een bijzonder diepgravende én wendbare geest beschikt.

Wiskunde is funderend

Wiskunde vernieuwt zichzelf voortdurend vanuit fundamentele nieuwsgierigheid.

De wiskunde creëert daarbij inzichten en oplossingen, die los van elke context geldig zijn. De resultaten blijven eeuwig gelden. Alle aannames in de wiskunde zijn zo abstract - niet verbonden aan de waarneembare wereld - dat ontwikkelingen in het domein van de natuurwetenschappen daar niets zullen aan veranderen.

Fysica, chemie, biologie of ingenieurswetenschappen daarentegen vertrekken van veronderstellingen.

Toepassingen van de wiskunde zijn meer dan welkom in de tastbare wereld rondom ons.

Vandaar dat onze afgestudeerden zeer gegeerd zijn in de bedrijfswereld.

Data Science

Het data-tijdperk

De 21e eeuw wordt ook wel het data-tijdperk genoemd. Kenmerkend is het continu verzamelen van gegevens.

Dit gebeurt via sociale netwerken, maar ook voor economische en vooral voor wetenschappelijke doeleinden zijn het verzamelen en het verwerken van data onmisbaar.

Het gaat om onvoorstelbaar grote hoeveelheden en zeer diverse data. Van gewone beelden over data op differentieerbare variëteiten tot complexe, meerdimensionale data.

De verwerking, opslag, analyse en transmissie hiervan is een enorme uitdaging. In de meeste gevallen laat alleen een wiskundige aanpak de ontwikkeling van geschikte methodes en algoritmen toe.

Deze interactie heeft geleid tot het ontstaan van gebied mathematics of data science, een gebied in de wiskunde dat steunt op een aantal fundamentele gebieden uit de wiskunde zoals

  • algebra;
  • discrete wiskunde;
  • statistiek;

Maar wat ook verbanden met andere disciplines worden gebruikt, zoals de volgende twee typische disciplines uit de computerwetenschappen:

  • artificiële intelligentie;
  • machine learning

Maar waar zit die wiskunde dan overal in verborgen?

Onbemande vliegtuigjes gebruiken camerabeelden om te navigeren. Maar in die beelden zitten allerlei vertekeningen: hoeken veranderen, voorwerpen vervormen. Er zijn heel wat trucs nodig om uit te rekenen hoe de werkelijkheid eruit ziet.

sfeerfoto VUB Brussel

Het opstellen van betrouwbare weersverwachtingen zit vol met wiskundige uitdagingen. Chaos temmen is daarvan de meest fundamentele.

Dankzij een wiskundige wetmatigheid in taal kan Google in een fractie van een seconde een zoekvraag beantwoorden of een tekst automatisch vertalen.

Wiskundige simulaties helpen bij het ontwerpen van energiezuinige gebouwen. Welk type windturbine levert op welke plek de meeste energie?

Nieuwe rekenmethoden maken medische scans sneller en nauwkeuriger. Ziekenhuizen maken jaarlijks meer dan een miljoen scans. Een scanner maakt vanuit verschillende hoeken röntgenfoto’s, allemaal losse doorsneden van het lichaam. Daarna is het de kunst om uit die tweedimensionale foto’s het complete driedimensionale beeld te reconstrueren.

De schilderijen van Vincent van Gogh zijn in de loop der jaren langzaam verkleurd. Digitale reconstructies laten zien hoe ze er waarschijnlijk oorspronkelijk uitzagen.

De meest sexy job, `the hottest job’ op dit moment, is data-scientist. Wat eigenlijk perfect is weggelegd voor wiskundigen!

Brussel

De logica zelve

Wiskunde zit overal. Krijg je ook altijd de kriebels als je dit hoort zeggen? Niet omdat het niet waar is. Integendeel, net omdat het jou tot in je diepste vezels raakt. Want wiskunde, dat zit ook in jou.

Ook jij bent klaar om de wiskunde van de middelbare school achter je te laten, klaar voor echte wiskundige vraagstukken, klaar om in de voetsporen van Ingrid Daubechies of Jean Bourgain te stappen en de lijst van wereldbefaamde VUB wiskundigen aan te vullen.

Wiskunde is kleinschalig. Onderzoek vindt plaats in kleine groepen, met veel en vaak onverwachte interactie tussen subdisciplines.

Diversiteit is daarom essentieel, zowel voor het onderzoek als voor de opleiding van studenten. Wiskunde is zelden direct zichtbaar maar overal aanwezig waar wordt gestructureerd, ontworpen, gemodelleerd en gerekend.

Geen wetenschap heeft een breder bereik dan de wiskunde. De recente opkomst van data science heeft de relevantie en de invloed van de wiskunde nog verder versterkt. Er is in het bedrijfsleven een grote behoefte aan gedreven wiskundigen.

Ga even diep als breed

Diep graven maar tegelijk verbreden, waardoor je klaar bent om als wiskundige allerlei jobs uit te oefenen. Dat leer je als student wiskunde aan de VUB.

Zo bestaat de nieuwe bacheloropleiding Wiskunde en Data science uit een vaste kern van 144 studiepunten waarin de volgende verplichte vakken voorkomen:

  • analyse,
  • lineaire algebra,
  • discrete wiskunde en
  • statistiek.

En vakken die je voorbereiden op het toepassingsgebied data science:

  • artificiële intelligentie en
  • machine learning.

Je vult deze kern aan door twee profielen te kiezen, waardoor je ook andere vakken kan volgen in je programma:

  • de fysica,
  • computerwetenschappen,
  • economie en
  • andere wetenschappen.

Van B naar A en omgekeerd

De wiskundevakken die je in het eerste bachelorjaar krijgt voorgeschoteld vormen de basis van de opleiding. De jaren nadien bouw je daarop verder.

Tijdens de master kies je tenslotte of je je wil verdiepen in die kennis, of verbreden naar andere disciplines waar wiskunde van nut is of waar je de wiskunde concreet gaat toepassen.

Welke richting kies je voor je master?

Eén ervan is alvast zeker: die van Brussel naar Antwerpen. En terug. De reden? Onze masteropleidingen wiskunde worden samen met de Universiteit Antwerpen georganiseerd.

Dat op zich zorgt al voor een variatie die je niet zo snel ergens anders vindt. Maar tijdens je masteropleiding kies je ook voor een andere variatie: die van je specifieke afstudeerrichting.

Ga je voor Fundamentele Wiskunde, met vakken als functionaalanalyse, associatieve algebra en algebraïsche topologie?

Kies je voor Financiële en Toegepaste Wiskunde, waar je je kunt uitleven in actuariële modellen, gevorderde kansrekening, wavelet analyse, risico management of statistische methoden?

Of gaat je liefde uit naar Onderwijs, waar je je bekwaamt in pedagogische methodieken?

Waar je voorkeur ook naar uitgaat: aan de VUB is de uitkomst altijd positief.

Hoe abstracter, hoe mooier

Naarmate je bacheloropleiding vordert, dring je natuurlijk dieper door tot het wezen van de wiskunde. En dat blijkt nogal wat facetten te kennen.

Wat dacht je van affiene, projectieve en differentiaalmeetkunde? Of functionaalanalyse?

Ja, geef maar toe: hierdoor wordt jouw scherpe, onderzoekende geest toch aangewakkerd? Niet tevergeefs overigens, want vroeg of laat komen in dat abstractere kader plots concepten tot leven waar je in het begin misschien mee worstelde.

Wiskunde vernieuwt zichzelf voortdurend vanuit fundamentele nieuwsgierigheid.

Enter Brussel, exit verveling

Toch even terugkomen op die studentenstad- kwestie. In Brussel zitten veel studenten - héél veel, zo’n 100.000! - maar ook veel multinationals en internationale bestuursinstellingen. Als je even slentert in de straten rond de Grote Markt of de Beurs snap je meteen dat Brussel niet alleen de hoofdstad van Vlaanderen, België en Europa is, maar ook het mekka van de horeca en cultuur.

In Brussel ben je nooit uitgekeken. Omdat er zoveel te zien is. Omdat er zoveel verandert. Omdat het een échte stad is.

Uniek programma in Vlaanderen

Elke opleiding wiskunde biedt de mogelijkheid om kennis te maken met toepassingen van de wiskunde in gebieden zoals de fysica, de computerwetenschappen en de economische wetenschappen.

Aan de VUB gaan we nog een stapje verder door het hedendaagse toepassingsgebied Data Science te integreren in de bacheloropleiding.

Blik op je bachelor

De bacheloropleiding in de Wiskunde en Data Science omvat 180 studiepunten die je normaal in drie jaar behaalt. Deze flexibele bachelor is opgebouwd rond een verplicht pakket van 144 studiepunten. Dit is de kern van je bacheloropleiding. Je kern wordt aangevuld met een flexibel gedeelte van 36 studiepunten dat je zelf samenstelt aan de hand van keuzevakken uit profielen.

Een overzicht van de vakken

BACHELORJAAR 1 SP SEM HOC WPO ZELF
Discrete wiskunde 6 1 26 26  
Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software 12 1 en 2 68 72  
Lineaire algebra : stelsels, matrices en afbeeldingen 6 1 36 38  
Inleiding groepentheorie 6 2 26 26  
Seminarie Actuele Wetenschappen en Samenleving 3 1 en 2 13 13 13
Wetenschappelijk rekenen 6 2 26 26  
Wiskunde voor Data Science 6 2 26 26  
Inleiding tot de statistiek 3 2 13 13  
Inleiding tot de computerwetenschappen 6 1 26 39  
Mechanica 6 1 26 26  
BACHELORJAAR 2 SP SEM HOC WPO ZELF
Analyse en Topologie in metrische ruimten 6 1 26 13  
Ring- en Moduultheorie 6 1 26 26  
Differentiaalmeetkunde 6 1 26 13  
Gewone differentiaalvergelijkingen 3 2 13 13  
Kanstheorie 6 2 26 26  
Inleiding tot de functionaalanalyse 6 2 26 26  
Digitale Wiskunde 3 2 15 15  
Artificiële Intelligentie 6 2 26 26  
18 studiepunten op te nemen in profielen en keuzevakken
BACHELORJAAR 3 SP SEM HOC WPO ZELF
Complexe Analyse 6 1 30 32 10
Wiskundige Statistiek 6 1 26 13  
Maattheorie 6 1 26 13  
Wetenschappelijk Rekenen II 6 2 26 26  
Stochastische processen 6 2 26 13  
Machine Learning 6 1 26 26 150
Bachelorproject of bedrijfsstage 6 1 en 2      
18 studiepunten op te nemen in profielen en keuzevakken
PROFIELEN SP SEM HOC WPO ZELF
Fundamentele Wiskunde 18        
Affiene en projectieve meetkunde 6 1 26 13  
Topologie 6 2 26 13  
Galoistheorie 6 2 26 13  
Computerwetenschappen 1 18        
Higher Order Programming 6 1 26 26  
Algoritmen en Datastructuren I 6 1 26 26  
Databanken 6 2 26 26 120
Computerwetenschappen 2 18        
Automaten en Berekenbaarheid 6 2 26 26 110
Objectgericht programmeren 3 1 18 18  
Algoritmen en Datastructuren II 6 1 en 2 26 26  
Wiskunde voor de technologie: informatietheorie 3 2 13 13  
Fysica 1 15        
Golven en elektromagnetisme 9 2 66 36  
Elektrodynamica en speciale relativiteit 6 1 26 26  
Fysica 2 15        
Analytische mechanica 6 2 26 26  
Inleiding tot de kwantumfysica 6 2 26 26  
Wiskunde voor de technologie: informatietheorie 3 2 13 13  
Digital Health 15        
Algorithms in computational biology and bio-informatics 6 2 26 13  
Advanced statistics and data analysis 6 1 26 13  
Measurements and Analysis of Biomedical Signals 3 2 26 13  
Onderwijs 15        
Urban education 3 1 of 2 14 8 158
Leren van individuele leerlingen 9 1 of 2 10 8 162
Onderwijssociologie en onderwijsbeleid 3 1 of 2 12 78  
EXTRA KEUZEVAKKEN SP SEM HOC WPO ZELF
Partieel-differentiaal-vergekijkingen 3 1 13 13  
Kwantitatieve dataverwerking en –analyse 3 2 13 13  
Logica en formele systemen 6 1 26 26 120
Economie en bedrijfsleven 3 1 26 63  
Algemene biologie 6 1 26 26  
Chemie: bouw van de materie en chemische reacties I 6 1 52 26  
Biotechnologie 3 2 26 12  
Evolutie 3 2 13 13 13
Redelijk Eigenzinnig 3 1 en 2 12 22 30

Een woordje uitleg

Wiskunde voor Data Science

Wat heeft het handelsreizigerprobleem met data science te maken?

In dit klassiek probleem moet een handelsreiziger verschillende locaties afreizen. Het bepalen van de kortste route is echter een NP-hard probleem. Dat betekent dat om met zekerheid de kortste route te bepalen, er geen efficiëntere methode is dan alle mogelijkheden uitproberen.

Wel bestaan er algoritmen die een oplossing bepalen waarvan men kan berekenen hoe ver deze afwijkt van de optimale oplossing. Voor echte handelsreizigers en ook voor bijvoorbeeld supply chain management, is dit probleem dus beheersbaar.

In de data science komen vergelijkbare problemen voor op een schaal die vele duizenden malen groter is dan de bevoorrading van 150 supermarkten in België. Denk bijvoorbeeld aan het versturen van data over het internet.

De studie van algoritmen zoals het handelsreizigerprobleem is de rode draad van dit studiedeel. Daarvoor komen vooral optimalisatiealgoritmen en algoritmen op graffen aan bod, meer bepaald het lineair en semi-definiet programmeren met een toepassing in de codeertheorie, het handelsreizigeralgoritme, en verdiepende kennis in de vorm van algebraïsche grafentheorie.

De kers op de taart is het google PageRank algoritme. Deze cursus vormt ook een brug tussen de basiswiskunde uit de studiedelen Analyse, Lineaire Algebra en Discrete Wiskunde, en toegepaste wiskunde en data science.

Inleiding tot de statistiek

Zijn gsm's schadelijk voor je gezondheid? Hoe meet je de efficiëntie van een dieet of van medicatie of van een leermethode? Hoe kan je de prijs een huis voorspellen op basis van een aantal gegevens zoals de bewoonbare oppervlakte, de regio of het al dan niet hebben van een tuin?

Deze en vele andere vragen kunnen beantwoord worden met de statistische technieken die in dit studiedeel aan bod komen. Denk bijvoorbeeld aan het voorspellen van de prijs van een huis.

Je kan aannemen dat er een verband bestaat tussen de prijs van het huis en de bewoonbare oppervlakte, de regio, en de beschikbaarheid van een tuin, en nog andere factoren.

Zo’n hypothese moet natuurlijk getest worden en daarvoor is er een model nodig, bijvoorbeeld een lineaire regressie.

Precies met dit en enkele andere concepten komt aan bod in dit studiedeel, dat verder een praktische benadering volgt, zodat je nadien zelf aan de slag kan.

Analyse: afleiden, integreren, wiskundige software

Wiskundige begrippen zoals afgeleide en integraal klinken je ongetwijfeld bekend in de oren. In het middelbaar onderwijs leerde je al technieken om deze te berekenen voor functies van één veranderlijke.

Maar wist je ook dat deze begrippen fundamentele bouwstenen zijn in andere wetenschappen, zoals de fysica? Denk maar aan snelheid, arbeid en energie. Omdat we in een meerdimensionale wereld leven, is het niet voldoende om enkel met functies van één veranderlijke te werken.

Deze cursus geeft je de nodige kennis en vaardigheden om een verscheidenheid aan vraagstukken wiskundig te benaderen en op te lossen. Zo komen o.a. afgeleiden, integralen, functies van meerdere veranderlijken en differentiaalvergelijkingen aan bod.

Daarnaast worden ook concrete technieken en toepassingen in diverse disciplines belicht. Tijdens de werkcolleges worden de aangeleerde technieken toegepast en wordt je intuïtie verfijnd, aan de hand van vraagstukken.

Wetenschappelijk rekenen

Wetenschappelijk rekenen is een eerste kennismaking met numerieke wiskunde, waarin efficiënte algoritmen om een benaderde, maar nauwkeurige oplossing te berekenen van ingewikkelde wiskundige problemen, ontwikkeld en bestudeerd worden.

Toepassingen in andere wetenschappen zijn legio. Voor de opkomst van computers, werden vele numerieke benaderingen handmatig gemaakt op basis van interpolatie uit tabellen.

Dergelijke technieken werden echter aangepast om efficiënt geïmplementeerd te kunnen worden op de computer.

Zo lijkt de handmatige berekening van de determinant van een matrix door rij- of kolomontwikkeling efficiënt, maar computationeel gezien is dit algoritme heel inefficiënt. Veel efficiënter is het om een matrix te schrijven als het product van een boven- en onderdriehoeksmatrix. Daarvoor bestaan wel efficiënte algoritmen, waarna de determinant eenvoudig berekend kan worden.

Precies dit soort probleemstellingen en algoritmen komen aan bod in deze cursus.

Hierbij pas je basiskennis uit de lineaire algebra, analyse en discrete wiskunde toe bij het oplossen van uiteenlopende problemen uit de numerieke wiskunde en bij de gedetailleerde studie van belangrijke algoritmen.

Bachelor Wiskunde en Data Science

De bachelor Wiskunde en Data Science aan de VUB is ook wat betreft doorstroommogelijkheden uniek in Vlaanderen.

Na het voltooien van de bacheloropleiding Wiskunde en Data Science kan je doorstromen naar een master Wiskunde (opties fundamentele of toegepast wiskunde, of optie onderwijs).

Hier kan je oriënteren op het toepassingsgebied data science, maar, mits de juiste keuzes in de bacheloropleiding, kan je aan de VUB ook doorstromen naar de master Computerwetenschappen, wat een ingenieursdiploma is.

Wie wil kan ook in het vierde jaar van de opleiding International Bachelor YGREC in Modelling and Data Science starten aan onze partnerinstelling Université Paris Seine (Cergy).

Na deze buitenlandse ervaring kan je naadloos terug instromen in het laatste jaar van de master Wiskunde, optie toegepaste en financiële wiskunde van de VUB.

Infomomenten

Een keuze maken is niet altijd even makkelijk. Kom eens langs op een infodag en spreek met een prof. Of met één van onze studenten!

Proef de sfeer op de campus, dan weet je het zeker. Want hoe je het draait of keert: waar je gaat studeren speelt een belangrijke rol.

Kijk in de agenda om te weten wanneer je kan langskomen.

Voorbereidingsactiviteiten

Ben je niet zo zeker van je stuk?

'Heb ik wel genoeg wiskunde gehad?'

Om optimaal aan je opleiding te starten kan je een aantal voorbereidingscursussen volgen om je kennis van het secundair onderwijs op te frissen. Voor Wiskunde ben je welkom op de voorbereidingscursussen Fysica en Wiskunde. Met de zelftests weet je precies hoe je er voor staat! Meer info op www.vub.be/voorbereiden.

2019

    • Welke opleiding past bij jou? Ontdek het tijdens de herfstvakantie!
    • Er zijn openlessen, voorbereiding op het toelatingsexamen arts en een introductie in de wetenschappen en bio-ingenieurswetenschappen met de Science Mix!
    • Vragen over voorkennis wiskunde, fysica of chemie? Leg een toets af en krijg meteen persoonlijke feedback!
    • Kansen genoeg om een goede studiekeuze te maken!
    • www.vub.be/openlesdagen-PLUS

2020

  • Bezint eer ge begint. Wanneer jij van je welverdiende krokusvakantie geniet, gooien wij al onze deuren open.
    Je leest het goed: je kan gewoon onze aula’s binnenwandelen, een klapstoeltje uitkiezen en de les mee volgen.
    Geen voorkeursbehandeling, geen aangepaste workshop: gewoon het leven zoals het is aan de VUB.
  • www.vub.be/openlesdagen
  • Bij de start van het academiejaar verwelkomen we al onze nieuwe studenten.
    Perfect om alle nodige info te verzamelen én het ideale moment om je nieuwe studiegenoten te ontmoeten.
    Niet te missen dus!
  • www.vub.be/infodag

Contact

+32 2 6293471
Vrije Universiteit Brussel
Pleinlaan 2
1050 Elsene
België